题目

小明到达一未知行星进行科学探测，在此星球上他以大小为v1的初速度竖直上抛一物体（没有阻力），经时间t 物体落回手里。当他的飞船在离行星表面的距离刚好等于此行星半径的轨道上做匀速圆周运动时，速率为v2，由以上数据求（已知引力常量为 G） (1)该行星表面重力加速度g是多少？ (2)该行星的质量是多少？已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．