题目

阅读材料，完成下列要求。近年来，广大文化工作者坚持为人民而创作，文化精品频现。从讲述精准扶贫故事的歌舞剧《大地颂歌》，到全景描写中国脱贫攻坚的长篇报告文学《乡村国是》；从表现伟大抗疫精神的话剧《人民至上》，到抗疫主题歌曲《坚信爱会赢》；从六季《中国诗词大会》收视超过30亿人次，《永乐大典》“回归和再造”展览见证中华儿女传续文脉，到《国宝档案》《唐宫夜宴》等传统文化节目频频“破圈”，广大文化工作者书写 设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．