题目

实验表明，铁钉一半在水中一半在空气中比它完全浸在水中生锈快一些。 答案：正确四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内（或外）角平分线分别为AE和CF．（1）当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AE∥CF．过程如下：（如图1）∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠D）．而∠B=∠D=90°．∠1=∠2，3=∠4，∴2（∠2+∠4）=360°-180°=180°则∠2+∠4=90°又∵∠B=90°∴，2+∠5=90°，则∠4=∠5．∴AE∥CF．（2）当AE，CF时都为角平分线时（如图2），AE与CF位置关系怎样？给出证明．（3）当AE是内角平分线，CF是外角平分线时（如图3），请你探索AE与CF的位置关系，并给出证明．