题目

请给我一个西瓜。 答案：Please give me a watermelon.5．已知点F1，F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，且椭圆C的短轴长为2，点P为椭圆上任意一点，点P到焦点F2的距离的最大值为$\sqrt{2}$+1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，则在x轴上是否存在两个定点，使它们到直线l的距离之积为1？若存在，请求出这两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．