题目

5月22日，工信部经地方推荐、专家评审及社会公示等程序，公布了全国248家企业为首批专精特新“小巨人”企业。据此完成下面小题。 （1） 北京臻迪科技股份有限公司是首批专精特新“小巨人”企业。针对钓鱼爱好者存在的不了解钓点水下情况、下钓时机不对、竿的长度不够等问题，公司开发出一款智能钓鱼机器人，可以实时探测水下40米范围内的鱼群分布及走向，辅助用户准确预判钓点和下钩时机。产品一经上市，便被抢购一空，价格一路走如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB．（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．