题目

甲、乙两个商场搞促销活动，同一种商品在两个商场的原价相同，甲商场所有商品打八折，乙商场所有商品打九折，且每满100元再返10元现金．李叔叔准备买原价560元的羽绒服，选哪个商场更便宜些？ 答案：甲商场更便宜些正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点．（1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论；（3）当BC1⊥B1P时，求二面角C-B1P-C1的余弦值．