题目

求方程2x＋6y＝9的整数解。 答案：解：因为2x＋6y＝2（x＋3y），所以，不论x和y取何整数，都有2|2x＋6y，但2 ∤ 9，因此，不论x和y取什么整数，2x＋6y都不可能等于9，即原方程无整数解．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．______，______；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）______；②求抛物线的解析式；③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．