浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题8——一元二次方程及其应用

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题8——一元二次方程及其应用
教材版本：数学
试卷分类：数学中考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题
已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．

2. 解答题

阅读小明用下面的方法求出方程2 $\text{[math]}$ ﹣3x＝0的

解法1：令 $\text{[math]}$ ＝t，则x＝t²

原方程化为2t﹣3t²＝0

解方程2t﹣3t²＝0，得t₁＝0，t₂＝ $\text{[math]}$ ；

所以 $\text{[math]}$ ＝0或 $\text{[math]}$ ，

将方程 $\text{[math]}$ ＝0或 $\text{[math]}$ 两边平方，

得x＝0或 $\text{[math]}$ ，

经检验，x＝0或 $\text{[math]}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\text{[math]}$ .

解法2：移项，得2 $\text{[math]}$ ＝3x，

方程两边同时平方，得4x＝9x² ，

解方程4x＝9x² ，得x＝0或 $\text{[math]}$ ，

经检验，x＝0或 $\text{[math]}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\text{[math]}$ .

请仿照他的某一种方法，求出方法x﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣1的解.

3. 单选题

根据下表的对应值，一元二次方程 ax²+bx+c=0 其中一个解的取值范围是（　）

x	1.1	1.2	1.3	1.4
ax²+bx+c	－0.59	0.84	2.29	3.76

A . 1.0＜x＜1.1 B . 1.1＜x＜1.2 C . 1.2＜x＜1.3 D . 1.3＜x＜1.4

4. 单选题

对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

5. 综合题

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

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（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm²？说明理由.

6. 解答题
解方程： $\text{[math]}$

7. 填空题
已知x₁ ， x₂是方程x²+3x+m＝0的两根，若x₁=2，则x₂的值为.

8. 填空题
一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有个好友．

9. 综合题
某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？

10. 填空题
电影《我和我的家乡》首映当日票房突破2.5亿元，两天后票房达到3.6亿元，那么平均每天票房的增长率为．

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