河南省南阳市2020-2021学年高二上学期理数12月月考试卷

河南省南阳市2020-2021学年高二上学期理数12月月考试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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1. 解答题

设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2. 解答题
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．（1）求 $\text{[math]}$ 的方程．（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两个动点，过 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线平分 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

3. 单选题

命题 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，对任意两条平行的直线，它们的倾斜角相等，则 $\text{[math]}$ 为（）．

A . 在平面直角坐标系中，对任意两条平行的直线，它们的倾斜角不相等 B . 在平面直角坐标系中，对任意两条不平行的直线，它们的倾斜角不相等 C . 在平面直角坐标系中，存在两条不平行的直线，使得它们的倾斜角不相等 D . 在平面直角坐标系中，存在两条平行的直线，使得它们的倾斜角不相等

4. 单选题
椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）． A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

5. 单选题
已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

6. 单选题
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）． A . 7 B . 5 C . 10 D . 12

7. 单选题
不等式 $\text{[math]}$ 解集是（）． A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题
已知a ， b都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（） A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

9. 单选题
在各项不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）． A . -3 B . -9 C . 3 D . 9

10. 单选题
下列命题中，是真命题的是（）． A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . “若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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