初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.3 相似三角形的性质

初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.3 相似三角形的性质
教材版本：数学
试卷分类：数学九年级上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
授权方式：免费下载
下载地址：点此下载

以下为试卷部分试题预览

1. 单选题

下列命题是真命题的是（）

A . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3； B . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9； C . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3； D . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.

2. 填空题
三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．

3. 综合题

小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

（1）温故：如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 BC=a，AD=h，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长(a,h表示)．
（2）操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?
如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点 $\text{[math]}$ ，画正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在△ $\text{[math]}$ 内，然后连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，画 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到四边形P $\text{[math]}$ ．

推理：证明图2中的四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
（3）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (如图3)．当∠ $\text{[math]}$ =90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．

4. 单选题
如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）． A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题
如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为（） A . 200cm² B . 170cm² C . 150cm² D . 100 cm²

6. 单选题
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

8. 综合题

综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

（1） (一)填一填，做一做：
图②中，∠CMD= °；线段NF= ；
（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③、图④．
（3） (二)填一填：
图③中阴影部分的周长为；
（4）图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=°；
（5）图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对；
（6）如图④点A'落在边ND上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = (用含m，n的代数式表示)．

9. 综合题
如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N （1）求证：MN=MC；（2）若DM：DB=2：5，求证：AN=4BN；（3）如图②，连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5，求NG·CG的值

10. 单选题
已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（） A . 3：5 B . 9：25 C . 5：3 D . 25：9

初中数学试卷推荐

初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.3.3 相似三角形的性质

以下为试卷部分试题预览

初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.3 相似三角形的性质