吉林省长春市普通高中2022届高三理数质量监测（五）

如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， 为 的中点．

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）设 ，三棱锥 的体积为 ，求二面角 的余弦值．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁与双曲线C₂共焦点，双曲线C₂实轴的两顶点将椭圆C₁的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C₂的离心率为．

已知集合 ， ， 则子集的个数为（ ）

若 ， 则（       ）

已知 ， ， 则（ ）

2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（       ）

当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（       ）

已知等差数列的前n项和为且 ， 若 ， 则n的值为（       ）

甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（       ）

对任意不相等的两个正实数 ， ， 满足的函数是（ ）