江苏省2018-2019学年高二下学期数学第一次月考模拟卷

江苏省2018-2019学年高二下学期数学第一次月考模拟卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高二下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题
已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

2. 解答题
已知t＞0，设函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+3tx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xe^x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围．

3. 解答题
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

4. 解答题
已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．（1）求a₂ ， a₃ ， a₄；（2）猜测数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

5. 填空题
观察下列不等式： 1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ， 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … 照此规律，第五个不等式为．

6. 填空题
不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．

7. 解答题
已知x=1是 $\text{[math]}$ 的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．

8. 解答题
已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．

9. 填空题
已知函数 $\text{[math]}$ ，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是．

10. 填空题
设函数f（x）=e^x﹣ax²﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为．

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