1. 综合题 | |
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,5), B(a,b),且a,b满足b= + -1.
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2. 综合题 | |
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E,交y轴于F,且a、b、c分别满足﹣(a﹣4)2≥0,c= +8.
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3. 综合题 | |
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2 ,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b (其中a、b、m、n均为整数), 则有:a+b ,∴a=m2+2n2 , b=2mn , 这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
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4. 综合题 | |
已知 满足 .
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5. 综合题 | |
阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方,如 ,然后小明以进行了以下探索:
设 (其中a,b,m,n均为整数),则有 ,所以 , ,这样小明找到了一种类似 的式子化为平方式的方法. 请仿照小明的方法探索解决下列问题:
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6. 综合题 | |
(知识链接)斐波那契(约 1170﹣1250,意大利数学家)数列是按某种规律排列的一列数,他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示,如第 n(n 为正整数)个数 an 可表示为 .
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7. 综合题 | |
如图1,在平面直角坐标系中,点 是坐标原点, ,且 ,连接 交 轴于点 ,其中 满足方程 .
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8. 综合题 | |
甲是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.
细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题:
( )2+1=2,S1= ;( )2+1=3,S2= ;( )2+1=4,S3= ;….
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9. 综合题 | |
观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:
…
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10. 综合题 | |
数学教育家波利亚曾说:“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则”.
材料一:平方运算和开方运算是互逆运算.如a2±2ab+b2=(a±b)2 , 那么 ,如何将双重二次根式 化简.我们可以把 转化为 完全平方的形式,因此双重二次根式 得以化简. 材料二:在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y’)给出如下定义:若 则称点Q为点P的“横负纵变点”.例如:点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2),点(﹣2,5)的“横负纵变点”为(﹣2,﹣5).问题:
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