浙教版数学八下专题复习：特殊平行四边形（优生集训）

浙教版数学八下专题复习：特殊平行四边形（优生集训）
教材版本：数学
试卷分类：数学八年级下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题
已知矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE，∠BCE的平分线与AD交于点H，HG垂直平分BE，连接BH （1）如图1，①求证：△ABH≌△DCE；②若AE=8，BE=10，求△EHC的面积；（2）如图2，若∠ECD=30°，F是CE的中点，连接GF，判断四边形GFEH的形状，并证明。

2. 综合题

反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （x>0，k≠0）的图象经过点（1，3），点P是一次函数y₂=-x+6图象上的一个动点，如图所示，设点P的横坐标为m，且满足-m+6> $\text{[math]}$ ，过点P分别作PB⊥x轴，PA⊥y轴，垂足分别为B，A，与反比例函数分别交于D，C两点，连结OC，OD，CD．

（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；
（2）在点P运动过程中，若BD=2PD，求点P的坐标；．
（3）将△OCD沿着直线CD翻折，点0的对应点为点O'，得到四边形O'COD，问：四边形O'COD能否为菱形？若能，求出点P坐标；若不能，说明理由。

3. 综合题

如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F ．

（1）求点D的坐标；
（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M ，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4. 综合题

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴向左移动，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的移动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（3）当动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

5. 综合题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

（1）探究猜想如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为；

② $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
（2）深入思考：如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.
（3）拓展延伸如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，正方形 $\text{[math]}$ 对角线交于点 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长.

6. 综合题

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 是腰长为5的等腰三角形？

7. 综合题

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，填空：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.
（3）如图3，在点 $\text{[math]}$ 的移动过程中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积值.

8. 综合题

如图，D是等边三角形ABC边BC上一点，DE∥AC交AB于点E ， B ， B′关于直线DE成轴对称，连接B′E ， B′D分别交AC于点F ， G ．

（1）求证：四边形AEDG是平行四边形；
（2）当四边形AEDG是菱形时，求这个菱形的面积与△ABC的面积之比；
（3）当AB＝6，DE＝2AE时，直接写出四边形AEDG的两条对角线长AD＝，EG＝.

9. 综合题

李明酷爱数学，勤于思考，善于反思．在学习八年级下册数学知识之后，他发现“二次根式、勾股定理、一次函数、平行四边形”都和“将军饮马”问题有关联，并且为解决“饮马位置”“最短路径长”等问题，提供了具体的数学方法．于是他撰写了一篇数学作文．请你认真阅读思考，帮助李明完成相关问题．

“将军饮马”问题的探究与拓展

八年级三班李明

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐·李颀《古从军行》），这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从 $\text{[math]}$ 地出发到河边 $\text{[math]}$ 饮马，然后再到 $\text{[math]}$ 地军营视察，怎样走路径最短？

（数学模型）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 同旁的两个定点．在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．

（问题解决）作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 即为所求．此时， $\text{[math]}$ 的值最小，且 $\text{[math]}$ ．

（1）（模型应用）
问题1．如图2，经测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到河边 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 米．请计算出“将军饮马”问题中的最短路径长．
（2）问题2．如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．
（3）问题3．如图4，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

请在 $\text{[math]}$ 轴上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；
（4）请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
（5）（模型迁移）
问题4．如图5，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

10. 综合题
已知： $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ . （1）求证： $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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