初中数学浙教版八下数学综合题优生特训2

初中数学浙教版八下数学综合题优生特训2
教材版本：数学
试卷分类：数学八年级下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：

（1）经过 $\text{[math]}$ 秒时，求△PBQ的面积；
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．

2. 综合题

如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

（1）经过6秒后，BP=cm，BQ=cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于 $\text{[math]}$ cm²？

3. 综合题

如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）若p=﹣4，q=3，求方程x²+px+q=0的两根．
（2）已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5=0，b²﹣15b﹣5=0，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

4. 综合题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？

5. 综合题
已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ （1）判断这个一元二次方程的根的情况（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

6. 综合题

如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程 $\text{[math]}$ ²－7 $\text{[math]}$ ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．

（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为 $\text{[math]}$ 时运动时间t的值；
（3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

7. 综合题

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm²？
（2）当t为何值时，PQ的长度等于8 $\text{[math]}$ cm？
（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于 $\text{[math]}$ ？

8. 综合题

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在直线上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面上，顺次联结点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求满足条件的点 $\text{[math]}$ 坐标．

9. 综合题
某种商品的标价为 500 元/件，经过两次降价后的价格为 320 元/件，并且两次降价的百分率相同. （1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为 280 元/件，两次降价共售此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 8000 元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

10. 综合题

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）试判断方程 $\text{[math]}$ 是否为 “勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根；
（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．

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