1. 单选题 | |
已知二次函数 的图象交x轴于A(x1 , 0),B(x2 , 0)两点,交y轴于点C(0,3),若 ,且△ABC的面积为3,则a+b( )
A . 3
B . -5
C . -3
D . 5
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2. 单选题 | |
已知实数x,y满足 且 ,则 的值为( )
A .
B .
C .
D . 2
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3. 单选题 | |
将形如3m和 (m,n为正整数)的正整数从小到大排列,并依次记为 若第k个数 ,则k的值为( )
A . 682
B . 683
C . 684
D . 685
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4. 单选题 | |
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M是CD边的中点,点E,F分别是边AB,BC上的点,且AF⊥ME,G为垂足.若EB=2,BF=1,则四边形BFGE的面积为( )
A .
B .
C .
D .
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5. 单选题 | |
已知正整数a,b,c,d满足:a<b<c<d,a+b+c+d=2022, ,则这样的4元数组(a,b,c,d)共有( )
A . 251组
B . 252组
C . 502组
D . 504组
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6. 填空题 | |
若正数a,b,c满足abc=1, ,则 .
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7. 填空题 | |
如图,ABCD为圆O的内接四边形,且AC⊥BD,若AB=10,CD=8,则圆O的面积为.
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8. 填空题 | |
若素数p,使得 是一个完全平方数,则p=.(若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数.)
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9. 填空题 | |
如果对任意的n个不大于1的非负实数 总有 成立,则正整数n的最大值为.
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10. 填空题 | |
同余数是一个三边均为有理数的直角三角形的面积,即如果存在三个正有理数a,b,c,使得 ,且 ,则称n为同余数.如果正整数n为同余数,则称n为整同余数.由于5是三边长分别为 , , 的直角三角形的面积,6是三边长分别为3,4,5的直角三角形的面积,7是三边长分别为 , , 的直角三角形的面积,所以5,6,7都是同余数,且是整同余数.如何判断一个正整数是否为同余数至今尚未完全解决.关于同余数的第一个重要结论是费马(Fermat)在17世纪证明的1不是同余数.在 , 中,令 , ,得 .因此,若正整数n是同余数,则二元三次不定方程 有有理数解;若正整数n使得二元三次不定方程 有有理数解,则n是同余数.这样,古老的同余数问题与现代的椭圆曲线 的有理点(横、纵坐标均为有理数的点)之间建立了联系.阅读上述材料,请你写出椭圆曲线 上的一个有理点坐标(x,y)=.
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