福建省漳州市2021届高三数学三模试卷

已知函数 .

设集合 ， ，则集合 （    ）

已知i为虚数单位，若复数 ，则 （    ）

已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （    ）

已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 的值为（    ）

若一个圆锥的母线与底面所成的角为 ，侧面积为 ，则该圆锥的体积为（    ）

“墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点，因此，“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图， ， 为地球上的两点( 中 为点 的正纬度或负纬度， 为点 的正经度或负经度， ， ， ， 的符号确定规则如下： ， ，当 与 同在北半球或同在南半球时， ，否则 ；当 与 同在东经区或同在西经区时， ，否则 )，记 ， ，其中 为地球中心，已知有下面等式： .某游轮拟从杭州(北纬 ，东经 )沿着大圆航线航行至旧金山(北纬 ，西经 )，则大圆航程约为（    ）(大圆圆心角1度所对应的弧长约为 )参考数据： ， ， ， .

已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若 ，则 的值为（    ）

漳州市龙海区港尾镇和浮宫镇盛产杨梅，杨梅果味酸甜适中，有开胃健脾､生津止渴､消暑除烦，抑菌止泻，降血脂血压等功效.杨梅的保鲜时间很短，当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅采摘之后的时间 (单位：小时)与失去的新鲜度 满足函数关系 ，其中 ， 为常数.已知采用该种保鲜方法后，杨梅采摘10小时之后失去10%的新鲜度，采摘40小时之后失去20%的新鲜度.如今我国物流行业蓬勃发展，为了保证港尾镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于85%，则物流时间(从杨梅采摘的时刻算起)不能超过(参考数据： )（    ）

已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列结论正确的是（    ）