备考浙教版中考数学题型专项训练 数与式解答题专练

观察以下等式：

第1个等式： =1，

第2个等式： ，

第3个等式： ，

第4个等式： ，

第5个等式： ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

观察以下等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

…

按照上述规律，解决下列问题：

阅读理解：对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字均为奇数，百位数字与个位数字均为偶数，则称这个四位数为“均衡数”.将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数m，原来千位数字作为m的十位数字；将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数n，原来百位数字作为n的十位数字.例如：“均衡数”3812，则 .若 各个数位上的数字都不为零且十位数字大于个位数字，则将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，n中的任意一个数字作为这个新的两位数的个位数字，按这个方式产生的所有新的两位数的和记为 .例如： 时， .

“字母表示数”的系统化阐述是由16世纪法国数学家韦达提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中三年数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列等式：

第1个等式： ；

第2个等式： ；

第3个等式： ；

第4个等式： ；

第5个等式： ；

……

按照以上规律，解答下列问题：

对于二次函数 和一次函数 ，我们把 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n)，请完成下列任务：

（尝试）

对于四个数“-8，-2，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：

阅读材料：

《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

例如：已知 ，求 的值.

解：原式 .

问题解决：

材料一：对于一个四位数 ， 若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”，例如：

， ∵ ， ∴5247是“间位等和数”；

， ∵ ， ∴3145不是“间位等和数”

材料二：将一个四位数千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位   数 ， 记.例如 ， 对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以.

在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， 与 ， 的“非常距离”，给出如下定义：

若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；

若 ，则点 与点 的“非常距离”为 .

例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就是图1中线段 与线段 长度的较大值(点 为垂直于 轴的直线 与垂直于 轴的直线 交点).

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： ，这样，分式就拆分成一个分式 与一个整式 的和的形式.

根据以上阅读材料，解答下列问题：