浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题44 定义新运算

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题44 定义新运算
教材版本：数学
试卷分类：数学中考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
授权方式：免费下载
下载地址：点此下载

以下为试卷部分试题预览

---

1. 综合题
对于有理数 ， ，规定一种新运算： ． （1） 计算： （2） 若方程 ，求 的值． （3） 计算： 的值．

2. 综合题
在实数范围内，方程x2=﹣1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i2=﹣1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi（{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z2=（a+bi）2=（a+bi）•（a+bi）=a2+2a•bi+（bi）2=a2﹣b2+2abi，若 ，则 ，依据上述规定， （1） 若 ，试求Z3的值； （2） 若 ，试求z2008的值．

3. 综合题

在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12． （1） 已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数）， 是整数，求这个四位“对称等和数”； （2） 已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．

4. 单选题
定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；③a⊕b=b⊕a；④若a⊕b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（    ） A . ①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④

5. 单选题
刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新有理数：a2+b+1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8．现将数对（-m，n）和数对（m，-n）分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为x和y，则（x+y）是（    ） A . 正数 B . 非负数 C . 0 D . 负数

6. 综合题
对于任意四个有理数a ， b ， c ， d ， 可以组成两个有理数对（a ， b）与（c ， d）．规定：（a ， b）★（c ， d）=ad－bc ． 如：（1，2）★（3，4）=1×4－2×3=－2． 根据上述规定解决下列问题： （1） 有理数对（5，－3）★（3，2）=； （2） 若有理数对（－3，x－1）★（2，2x+1）=15，则x=； （3） 若有理数对（2，x－1）★（k ， 2x＋k）的值与x的取值无关，求k的值．

7. 单选题
定义运算 ，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（  ） A . B . C . D .

8. 综合题
请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题： （1） 如果x=-5,2⊙4=-18，求y的值； （2） 若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y的值.

9. 单选题
任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（    ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

10. 单选题
已知a ， b是实数，定义：a※b＝ab+a+b ． 若m是常数x※（mx）＝﹣1，下列说法正确的是（    ） A . 方程一定有实数根 B . 当m取某些值时，方程没有实数根 C . 方程一定有两个实数根 D . 方程一定有两个不相等的实数根