初中数学华师大版八年级上学期第14章 14.1.3 反证法

初中数学华师大版八年级上学期第14章 14.1.3 反证法
教材版本：数学
试卷分类：数学八年级上学期
试卷大小：1.0 MB
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发布时间：2024-05-01
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1. 填空题
用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设求证的结论不成立，那么， ∴∠A+∠B+∠C＞　，这与三角形相矛盾． ∴假设不成立 ∴．

2. 填空题
反证法：先假设命题的不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论成立，这种证明方法称为反证法.

3. 填空题

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为

4. 填空题
如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：.

5. 解答题
如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明． ①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

6. 单选题
用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（） A . 有一个内角大于60° B . 有一个内角小于60° C . 每一个内角都大于60° D . 每一个内角都小于60°

7. 填空题
命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设.

8. 解答题
如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D． ①求证： $\text{[math]}$ ； ②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

9. 单选题
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60度”时，应假设（） A . 每一个内角都大于60度 B . 每一个内角都小于60度 C . 有一个内角大于60度 D . 有一个内角小于60度

10. 综合题
如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为10，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，其中 $\text{[math]}$ 。（1）求证： $\text{[math]}$ ；（2）求 $\text{[math]}$ 的长。

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