2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2 导数

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2 导数
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
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发布时间：2024-05-01
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1. 单选题
已知函数f（x）=x²﹣2x+a（e^x^﹣1+e^﹣x⁺¹）有唯一零点，则a=（　　） A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

2. 解答题
已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜m，求m的最小值．

3. 单选题
若x=﹣2是函数f（x）=（x²+ax﹣1）e^x^﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（） A . ﹣1 B . ﹣2e^﹣3 C . 5e^﹣3 D . 1

4. 解答题
已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀ ，且e^﹣2＜f（x₀）＜2^﹣2 ．

5. 解答题
已知函数f（x）=ae^2x+（a﹣2）e^x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

6. 解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明：b²＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

7. 单选题
函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A . B . C . D .

8. 解答题
已知函数f（x）=（x﹣ $\text{[math]}$ ）e^﹣x（x≥ $\text{[math]}$ ）．（Ⅰ）求f（x）的导函数；（Ⅱ）求f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上的取值范围．

9. 解答题
已知函数f（x）=e^xcosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

10. 解答题

设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x⁴+3x³﹣3x²﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x₀ ， g（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）设m∈[1，x₀）∪（x₀ ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x₀）﹣f（m），求证：h（m）h（x₀）＜0；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 $\text{[math]}$ ∈[1，x₀）∪（x₀ ， 2]，满足| $\text{[math]}$ ﹣x₀|≥ $\text{[math]}$ ．

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