1. 填空题 | |
若一个球的体积为 ,则该球的表面积为.
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2. 解答题 | |
杭州地铁项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,列车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足 ,经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔t相关,当 时列车为满载状态,载客量为500人,当 时,载客量会减少,减少的人数与 的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人,记列车载客量为 .
(Ⅰ)求 的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量; (Ⅱ)若该线路每分钟的净收益为 (元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值. |
3. 单选题 | |
设 , , 则( )
A .
B . {1}
C . {2}
D .
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4. 单选题 | |
“”是“复数( , i是虚数单位)为纯虚数”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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5. 单选题 | |
设函数 , 则函数的单调性( )
A . 与a有关,且与b有关
B . 与a无关,且与b有关
C . 与a有关,且与b无关
D . 与a无关,且与b无关
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6. 单选题 | |
某圆锥的侧面展开图是面积为4π且圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为( )
A .
B .
C .
D .
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7. 单选题 | |
已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于 , 灯塔A在观测站C的北偏东 , 灯塔B在观测站C的南偏东 , 则灯塔A与之间B的距离为( )
A .
B .
C .
D .
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8. 单选题 | |
如图,在平行四边形中,M、N分别为、上的点,且 , , 连接交于P点,若 , 则的值为( )
A .
B .
C .
D .
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9. 单选题 | |
南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”,即“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积”,可用公式(其中a,b,c,S为三角形的三边和面积)表示,在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若 , 且 , 则面积的最大值为( )
A . 1
B .
C .
D .
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10. 单选题 | |
已知平面向量 , 且 , 向量满足 , 则的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
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