难点十二 推理与新定义问题

（Ⅰ）∀a，b∈A，都有a⊕b∈A

（Ⅱ）∃e∈A，使得对∀a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；

（Ⅲ）∀a∈A，∃a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；

（Ⅳ）∀a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），

则称集合A对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：

①A={整数}，运算“⊕”为普通加法；

②A={复数}，运算“⊕”为普通减法；

③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法．

其中可以构成“对称集”的有（　　）

①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；

②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），

已知函数f（x）= ， 则此函数的“友好点对”有（　　） 

（1）S含有一个不等于0的数；

（2）∀a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；

（3）∀a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．

现有如下命题：

①如果S是一个数域，则0，1∈S；

②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；

③复数集是数域；

④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；

⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．

其中是真命题的有 （写出所有真命题的序号）．

f₁（x）=f（x）= ，

f₂（x）=f（f₁（x））= ；

f₃（x）=f（f₂（x））= ．

f₄（x）=f（f₃（x））=

…

根据以上事实，当n∈N^*时，由归纳推理可得：f_n（1）=．