湖北省鄂东南三校2022届高三下学期数学5月联考试卷

湖北省鄂东南三校2022届高三下学期数学5月联考试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 多选题
设首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（） A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

2. 解答题

为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是 $\text{[math]}$ .

（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；
（2）若现在是小明6：2的比分领先，记 $\text{[math]}$ 表示结束比赛还需打的局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.

3. 解答题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，求证： $\text{[math]}$ 的周长为定值．

4. 单选题
若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5. 单选题
已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可能是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题
已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上．若点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的标准方程是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题
设曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）在点 $\text{[math]}$ 处的切线及直线 $\text{[math]}$ 和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则 $\text{[math]}$ （） A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

9. 单选题
若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则从点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作切线，切线长最小值为（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

10. 单选题

窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，中心为 $\text{[math]}$ ，四个半圆的圆心均在正方形 $\text{[math]}$ 各边的中点（如图2）．若点 $\text{[math]}$ 在四个半圆的圆弧上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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