人教A版2019必修二概率单元测试卷

人教A版2019必修二概率单元测试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高一下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB分成三条线段AC、CD、DB．

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；
（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，
20组随机数如下：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
0.52
0.36
0.58
0.73
0.41
0.6
0.05
0.32
0.38
0.73
Y
0.76
0.39
0.37
0.01
0.04
0.28
0.03
0.15
0.14
0.86
组别
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
X
0.67
0.47
0.58
0.21
0.54
0.64
0.36
0.35
0.95
0.14
Y
0.41
0.54
0.51
0.37
0.31
0.23
0.56
0.89
0.17
0.03
（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）

2. 解答题

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 $\text{[math]}$ 次，每次抽取 $\text{[math]}$ 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 $\text{[math]}$ ”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不完全相同”的概率.

3. 填空题

我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm	[ 100, 150 )	[ 150, 200 )	[ 200, 250 )	[ 250, 300 ]
概率	0.21	0.16	0.13	0. 12

则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是

4. 解答题

为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成 $\text{[math]}$ 五组，得到频率分布直方图如图所示．

图片_x0020_100006

（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；

（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：

测试数据（单位：米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
成绩	不合格	及格	优秀

根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．

5. 解答题

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

图片_x0020_1180372408

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，得到频率分布条形图如图.

图片_x0020_1008054979

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量Ⅲ级，求一年中空气质量为Ⅲ级的天数
（3）小张到该城市出差一天，这天空气质量为优良的概率是多少？

6. 解答题

某港口船舶停靠的方案是先到先停.

（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从 $\text{[math]}$ 中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.
（2）根据已往经验，甲船将于早上 $\text{[math]}$ 到达，乙船将于早上 $\text{[math]}$ 到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 之间的均匀随机数，用计算机做了 $\text{[math]}$ 次试验，得到的结果有 $\text{[math]}$ 次满足 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 次满足 $\text{[math]}$ .

7. 多选题
若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（） A . “甲站排头”与“乙站排头” B . “甲站排头”与“乙不站排尾” C . “甲站排头”与“乙站排尾” D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”

8. 单选题
已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题
12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（） A . 抽得3件正品 B . 抽得至少有1件正品 C . 抽得至少有1件次品 D . 抽得3件正品或2件次品1件正品

10. 多选题

一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）

A . 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B . 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C . 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D . 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

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