辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 多选题
已知直线l的方程为ax+by-2＝0，下列判断正确的是（） A . 若ab＞0，则l的斜率小于0 B . 若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90° C . l可能经过坐标原点 D . 若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0°

2. 单选题
$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（） A . 90 B . 80 C . 70 D . 60

3. 单选题
正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长和高均为2，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题
在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 多选题
已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

6. 多选题

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的有（）

A . 椭圆的方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ C . 椭圆上存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

7. 解答题

在①椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为8；②椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．

问题：已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的弦长为6，且 .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆C上的任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

8. 解答题
如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．（1）证明： $\text{[math]}$ ．（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

9. 解答题

在如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

10. 解答题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点， $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 过定点，且定点在 $\text{[math]}$ 轴上时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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