浙教版2019-2020学年初中数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解

浙教版2019-2020学年初中数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解
教材版本：数学
试卷分类：数学七年级下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题
多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．

2. 综合题

阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．
（3）若计算（x²+x+1）（x²﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=．
（4）若x²﹣3x+1是x⁴+ax²+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．

3. 综合题

下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设x²－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y²+8y+16 （第二步）

=（y+4）² （第三步）

=（x²－4x+4）² （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解.

4. 综合题
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x²？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．

5. 填空题
若 $\text{[math]}$ 可以用完全平方式来分解因式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

6. 单选题
下列添括号正确是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 填空题
如果 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

8. 单选题
下列各式中，不能分解因式的是（） A . 4x²＋2xy＋ $\text{[math]}$ y² B . 4x²－2xy＋ $\text{[math]}$ y² C . 4x²－ $\text{[math]}$ y² D . －4x²－ $\text{[math]}$ y²

9. 单选题
下列分解因式中，完全正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 填空题
多项式 $\text{[math]}$ 的展开结果中的 $\text{[math]}$ 的一次项系数为3，常数项为2，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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