1. 单选题 | |
对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( )
A . 对称轴是直线x=1,最小值是2
B . 对称轴是直线x=1,最大值是2
C . 对称轴是直线x=−1,最小值是2
D . 对称轴是直线x=−1,最大值是2
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2. 填空题 | |
在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2). ①如图1,若BC=4m,则S=m. ②如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变.则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为m. |
3. 解答题 | |
(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图,甲 在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度1.55m.
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4. 解答题 | |
如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 ),B(9,5 ),C(14,0).动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA−AB−BC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3, , (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.
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5. 单选题 | |
将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )
A . 向左平移1个单位
B . 向右平移3个单位
C . 向上平移3个单位
D . 向下平移1个单位
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6. 解答题 | |
如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1 , C2两段组成,如图2所示.
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7. 解答题 | |
定义:如图1,抛物线 与 轴交于A,B两点,点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合),如果△ABP的三边满足 ,则称点P为抛物线 的勾股点。
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8. 单选题 | |
下列关于函数 的四个命题:①当 时, 有最小值10;② 为任意实数, 时的函数值大于 时的函数值;③若 ,且 是整数,当 时, 的整数值有 个;④若函数图象过点 和 ,其中 , ,则 .其中真命题的序号是( )
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
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9. 解答题 | |
如图,某日的钱塘江观潮信息如表: 按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 ,点 坐标为 ,曲线 可用二次函数 ( , 是常数)刻画.
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10. 单选题 | |
矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2 , 再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )
A . y=x2+8x+14
B . y=x2-8x+14
C . y=x2+4x+3
D . y=x2-4x+3
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