湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题23二次函数

湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题23二次函数
教材版本：数学
试卷分类：数学中考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 计算题
如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E． （1） 求抛物线的表达式； （2） 当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标； （3） 如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

2. 解答题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10). (I)求抛物线的解析式及它的对称轴； (Ⅱ)点 在线段OB上，点Q在线段BC上，若 ，且 ,求n的值； (Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

3. 作图题
已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A(0，5)、B(1，2)、C(3，2). （1） 求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标； （2） 结合图象，回答下列问题： ①当1≤x≤4时，y的取值范围是； ②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）； ③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由.

4. 填空题
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=－x2－2x图象位于x轴上方的部分记作F1 ， 与x轴交于点P1 和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1 ， F2 ， F3 ， …，Fn ， 则其中F1的顶点坐标为，F8的顶点坐标为，Fn的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．

5. 填空题
如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ．则以下结论：①无论 取何值， 2的值总是正数；② ；③当 时， ；④ ．其中正确结论是．

6. 单选题
如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有(    ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

7. 单选题
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。 其中错误结论的个数有(    ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

8. 填空题
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是．

9. 填空题
如图，在平面直角坐标系中，过点P(m，0)作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2和直线y= x-2于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则当正方形ABCD的面积最小时m的值为。

10. 单选题
如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（  ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4