浙教版数学九上第1章二次函数优生综合题特训

浙教版数学九上第1章二次函数优生综合题特训
教材版本：数学
试卷分类：数学九年级上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 综合题
如图，抛物线y=ax² + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3). （1）求抛物线y= ax² + bx + c 的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小.若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由.

3. 综合题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为点D.

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（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标；
（3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上，找一点F，使 $\text{[math]}$ 的值最小.此时，在抛物线上是否存在一点K，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

4. 综合题

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P ，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x₀ ， y₀）为平面内一定点，M（m ， n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

5. 综合题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
（2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点.若 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

6. 综合题
如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴分别交于点A，B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且经过点（﹣2，5）. （1）求b，c的值. （2）将点B向下平移m个单位至点D，过点D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于点E，G.若DE＝GF，求m的值.

7. 综合题

如图所示，抛物线L：y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B(6，0)两点，对称轴为直线x＝2，顶点为E.

（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L向左平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点M为抛物线L的对称轴上一动点，点N为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点.是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

8. 综合题
在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B ，抛物线y＝ax²+bx﹣5a经过点A ．将点B向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．

9. 综合题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；
（2）如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 内.
①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由.

10. 综合题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若 $\text{[math]}$ 是抛物线上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
（3）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

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