湖南省长沙市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

湖南省长沙市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学九年级下学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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1. 填空题
若关于x的一元二次方程ax²+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是 .

2. 单选题
如图所示的工件的主视图是（） A . B . C . D .

3. 综合题

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4. 单选题
将抛物线y＝ $\text{[math]}$ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（） A . $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝ $\text{[math]}$

5. 填空题
不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

6. 单选题
如图，矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ∠AOD＝60°，AD＝2，则矩形ABCD的面积是（） A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

7. 单选题
下列调查中，适合抽样调查的是（）. A . 调查本班同学的体育达标情况 B . 了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C . 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D . 调查黄河的水质情况

8. 综合题

定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若 $\text{[math]}$ ，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.

（1）如图2，△ABC的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.
（2） △ABC中，BC=9， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.
（3）如图3，△ABC是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交 $\text{[math]}$ 于点D.
①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”.

②若 $\text{[math]}$ 的半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

9. 单选题
如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 是它们的位似中心，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1：9

10. 单选题
$\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 经过圆心O， $\text{[math]}$ 与圆相切于点A，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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