辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高二上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题
在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂ ，则（） A . 平面α与平面β垂直 B . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C . 平面α与平面β平行 D . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

2. 解答题
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ,斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ . （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

3. 解答题
如图，在三棱柱ABC− $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC，D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

4. 单选题
在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点. 设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用基底 $\text{[math]}$ 可表示为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 填空题
设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的任一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

6. 单选题
已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 3 B . -1或3 C . -1 D . 1或-3

7. 单选题
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

8. 单选题

阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ ，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

9. 单选题
已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数m等于（） A . 2 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题
已知点 $\text{[math]}$ 是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段的中点，则直线l的方程是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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