22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质知识点题库

已知抛物线y=x²﹣2x+1．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y	6	0	﹣4	﹣6	﹣6	﹣4	0	6

则使y＜0的x的取值范围为．

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为．

如图，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )

A . 顶点坐标为(－1，4) B . 函数的解析式为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)

如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，Q），C（0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0)，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0， $\text{[math]}$ ），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形?
（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？

已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l:y=x²-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

把方程x²﹣4x+1＝0化成（x﹣m）²＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为．

某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）.

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1,n），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（）

A .

B . 4ac-b²<0 C . 3a+c＞0 D . ax²+bx+c=n+1无实数根

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	…	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	－5	0	3	4	3	…

（1）求此二次函数的表达式；
（2）画出此函数图象(不用列表).
（3）结合函数图象，当－4＜x≤1时,写出y的取值范围.

如图，抛物线y＝x²+2x﹣1与x轴相交于A ， B两点，与y轴交于点C ，点D在抛物线上，且CD∥AB ，则线段CD的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

定义：对于函数y ，我们称函数|y|叫做函数y的正值函数．例如：函数y＝ $\text{[math]}$ 的正值函数为y＝| $\text{[math]}$ |．如图为曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）．

（1）请你在图中画出y＝x+3的正值函数的图象并写出y＝x+3的正值函数的两条性质；
（2）设y＝x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的交点分别是A ， B ， C．点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E，与曲线交于点P．试求△PAD的面积的最大值；

已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数且 $\text{[math]}$ ），其图象记为G．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求y的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，当G与x轴恰好有两个公共点时，求m的值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，图象G在 $\text{[math]}$ 上最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，求n的值；
（4）当图象G恰有3个点与直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：函数y=mx^3m-1+4x-5是二次函数．

（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴：，顶点坐标：；
（3）求图象与x轴的交点坐标．

若A（-5， $\text{[math]}$ ），B（-3， $\text{[math]}$ ），C（0， $\text{[math]}$ ）为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）