如图是一个二次函数的图象,顶点是原点O,且过点A(2,1),
(1)求出二次函数的表达式;
(2)我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标.
(3)过y轴的正半轴上一点C(0,a)作AO的平行线交抛物线于点B,
①求出直线BC的函数表达式(用a表示);
②如果点B是整点,求证:△OAB的面积是偶数.
如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC= ,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.
x(元/件) | 30 | 31 | … | 70 |
y(万件) | 120 | 119 | … | 80 |
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.
①求n的值;
②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等?请说明理由;
直线y=m(m>0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为(1,0).若四边形OM'NH的面积为 .求点H到OM'的距离d的值.
如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于M点.
售价x(元) | 60 | 70 | 80 | 90 | …… |
销售量y(件) | 280 | 260 | 240 | 220 | …… |
有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?
小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.
每千克售价x(元) |
… |
25 |
30 |
35 |
… |
日销售量y(千克) |
… |
110 |
100 |
90 |
… |
销售单价 (元 | 3.5 | 5.5 |
销售量 (袋 | 280 | 120 |
当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
点P的横坐标为 ,当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.