23.1 图形的旋转知识点题库

如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）

A . AM⊥FC B . BF⊥CF C . BE=CE D . FM=MC

在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：

①AM=CN；

②∠AME=∠BNE；

③BN﹣AM=2；

④S_△_EMN= $\text{[math]}$ ．

上述结论中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= $\text{[math]}$ ，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：

∠ABC=，∠A′BC=，OA+OB+OC=．

解答题

（1）求不等式组 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A′BC′，已知A′C′∥BC，求∠A的度数．

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是(结果保留π)．

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣ $\text{[math]}$ ，1）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上．

（1）求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得S_△AOP＝S_△AOB ，求点P的坐标；
（3）若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\text{[math]}$ 倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l₂于点D．求CD的值．

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以C为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转35°得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 72.5° D . 115°

如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）

图片_x0020_366540785

A . 4π cm B . 3π cm C . 2π cm D . π cm

已知： $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100022

⑴画出将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ；

⑵以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格纸中画出 $\text{[math]}$ ,并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

⑶若图中每个小方格的面积为1，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积。

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可以是（）

图片_x0020_100010

A . 点E B . 点F C . 点G D . 点H

如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，请画出旋转后的 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100007

如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在BC的延长线上时，线段 $\text{[math]}$ 交BC于点E，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.