2 用关系式表示的变量间关系知识点题库

如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：

（1）加油过程中的常量是，变量是；

（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系．

下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：

时间x（分）	1	2	3	4	5	6	7
电话费y（元）	0.6	1.2	1.8	2.4	3.0	3.6	4.2

（1）上表反映了哪两个变量间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
（2）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元?
（3）请写出y 与x之间的关系式.

某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：

里程	收费(元)
3千米以下(含3千米)	8.00
3千米以上，每增加1千米	1.80

则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( )

A . y＝8x B . y＝1.8x C . y＝8＋1.8x D . y＝2.6＋1.8x

用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为。

一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm³)，则V与h的关系为；

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以3厘米/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点B运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以1厘米/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，解答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，线段 $\text{[math]}$ 的长度等于线段 $\text{[math]}$ 的长度？
（2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于长方形 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？
（3）设三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （厘米 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 从点A开始以 $\text{[math]}$ 厘米/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 厘米/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．解答下列问题：

（1）用代数式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （厘米 $\text{[math]}$ ）；
（3）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （厘米 $\text{[math]}$ ）；
（4）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

在关系式 $\text{[math]}$ 中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）.

A . ①②⑤ B . ①②④ C . ①③⑤ D . ①④⑤

中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：

时间/分	1	2	3	4	5	…
电话费/元	0.36	0.72	1.08	1.44	1.8	…

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用 $\text{[math]}$ 表示超出套餐部分的拨打时间， $\text{[math]}$ 表示超出套餐部分的电话费，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？

如图在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q同时从点B出发，其中点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿着点 $\text{[math]}$ 运动；点Q以 $\text{[math]}$ 的速度沿着点 $\text{[math]}$ 运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动.

（1）当运动时间 $\text{[math]}$ 时，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
（2）当运动时间 $\text{[math]}$ 时，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
（3）当运动时间为 $\text{[math]}$ 时，请用含t的式子表示三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm³)随之变化，则V与r的关系式是 ( )

A . V=πr² B . V=9πr² C . V= $\text{[math]}$ πr² D . V=3πr²

拖拉机工作时，油箱中的余油量 $\text{[math]}$ （升）与工作时间 $\text{[math]}$ （时）的关系式为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作小时．

如图所示，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB与x轴重合，B点的坐标为（5，0），D点的坐标为（2，4），直线l的解析式为y＝kx＋6（k≠0）．

（1） k取任意不为零的数时，直线l都经过一个点，该点坐标为；
（2）当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积相等时，求k的值；
（3）当直线l与矩形ABCD有交点时，求k的取值范围；
（4）当直线l与线段BC相交时，交点为E，设△CDE的面积为S，试求S与k的函数解析式及k的取值范围．

弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

所挂物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度（cm）	12	$\text{[math]}$	13	$\text{[math]}$	14	$\text{[math]}$

（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
（2）设物体的质量为 $\text{[math]}$ （kg），弹簧的长度为 $\text{[math]}$ （cm），据上表写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
（3）当物体的质量为 $\text{[math]}$ （kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.

用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（）．

A . 一次函数 B . 二次函数 C . 反比例函数 D . 其它函数

某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若E，F分别是AB，AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当点F，E分别从C，A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA，AB运动，到点A，B时停止．设F点运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为（用含有x的代数式表示）；设 $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x的关系式为；
（3）如图2，在（2）的条件下，点F，E分别沿CA，AB的延长线继续运动，直接写出此时y与x的关系式．

若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某超市购进一批24元/千克的绿色食品，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克；如果以40元/千克销售，那么每天可售出200千克．

（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

2 用关系式表示的变量间关系 知识点题库

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