第四章三角形知识点题库

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC＝30°，则∠DBC的度数为 °．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

已知：如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，PE交边CD于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝50°.

（1）作∠BAD的平分线AE交DC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）.
（2）按（1）作图所示，若BC＝7，AB＝11，求CE的长.

如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．

（1）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为 °；
（2）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．

能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（）

A . 角平分线 B . 中线 C . 高线 D . 重心

等腰三角形的两边的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此三角形的周长为．

综合与实践

问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A ， D ， E在同一条直线上，连接BE；

（1）探究发现
小明发现：△ACD≌△BCE ，请你帮他写出推理过程；
（2）李洪受小明的启发，求出了∠AEB度数，请直接写出∠AEB等于度；
（3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为（请直接写出结果）；
（4）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，试探究CM ， AE ， BE之间有怎样的数量关系？请说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．

（ 1 ）补全△A'B'C'；

（ 2 ）画出AC边上的中线BD；

（ 3 ）画出AC边上的高线BE；

（ 4 ）求△ABD的面积．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则底边长是．

如图，已知∠C＝∠D ， ∠ABC＝∠BAD ， AC与BD相交于点E ，请你写出图中一组相等的线段．（写出一组即可）

如图，在 $\text{[math]}$ BCD中，CD边上的高是（）

A . BD B . AD C . AF D . CD

如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=°．

如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为.

已知： $\text{[math]}$ 是经过 $\text{[math]}$ 的顶点C的一条直线， $\text{[math]}$ ． E、F是直线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ．
①如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的等量关系： ▲ ．
②如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并对结论进行证明；
（2）如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， ①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．