第五章生活中的轴对称知识点题库

如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明.

综合与实践

（1）动手、发现：数学活动课上，小明进行了下列操作：
“如图①，矩形纸片ABCD中，BD为对角线，将 $\text{[math]}$ 沿BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F”则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）问题解决：在图①中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你求出：线段AF的长及 $\text{[math]}$ 的值；
（3）再动手、延伸：小明在（2）的条件下，找到DE上的点G及BD上的点H ，将 $\text{[math]}$ 沿GH折叠，使点D落在点A处，GH交AD于点K（如图②），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是( )

A . OA=OC B . OD=OF C . OA=OB D . AD=FC

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（）

A . DA＝DE B . ∠CDE＝2∠ABD C . ∠BDE﹣∠ABD＝90° D . S_△ABD：S_△CDE＝BC：CE

如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3得到的△A₂B₂C₂；
（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A₃B₃C₃.

如图，在△ABC中，D是AB的中点，沿DE将△BDE翻折得到△FDE，连接AF，BF，若EF∥AC，AC＝3 $\text{[math]}$ ，BE＝9，则CE的长为 .

如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为．

已知等腰△ABC的周长为20，求腰长的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，按照下列要求写出三种由△OCD得到△AOB的过程且画出图形．例如：（平移和旋转）△OCD向上平移两个单位后，再绕点A顺时针旋转90°后与△AOB重合．如图．方法一：如图1，写出经过旋转和轴对称变化的过程且画出图形．方法二：如图2，写出经过旋转变化的过程且画出图形．方法三：如图3，写出经过轴对称变化的过程且画出图形．

如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，

已知钝角 $\text{[math]}$ ，尺规作图及步骤如下：

步骤一：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧；

步骤二：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

步骤三：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

下面是四位同学对其做出的判断：

小明说： $\text{[math]}$ ；

小华说： $\text{[math]}$ ；

小强说： $\text{[math]}$ ；

小方说： $\text{[math]}$ ．

则下列说法正确的是（）

A . 只有小明说得对 B . 小华和小强说的都对 C . 小强和小方说的都不对 D . 小明和小方说的都对

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边AB在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点（不与B、C重合)，过点P作 PQ⊥BC ，垂足为点Q，连接PC.若以点P、C、Q为顶点的三角形与△COA相似，求点P的坐标
（3）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l'分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N.则 $\text{[math]}$ 的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为t（s），其中 $\text{[math]}$ .解答下列问题：

（1） AP=，AQ=；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
（3）当P、Q在运动过程中， $\text{[math]}$ 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知正方形ABCD中，AB＝6，点E是边AD的中点，点P是边CD上的动点，点Q是正方形内一动点，且满足∠BQC＝90°，则PE＋PQ的最小值是．

如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，分别交AB、AF的延长线于点C、D.

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求BC的长.

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后得到 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的值为．