2 探索轴对称的性质知识点题库

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= $\text{[math]}$ ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S_四边形_DFEP=S_△_APF ．正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在正方形网格中有一个△ABC．

（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.

如图，在等边△ABC中．AB=2。N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D．M是AD上的动点，连结BM、MN。则BM+MN的最小值是( ) 。

A .

B . 2 C . 1 D . 3

如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F．

（1）试说明：△AEF≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，EF=3，求图中阴影部分的面积．

菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，点G是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点G作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若延长 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点H，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折180°得到 $\text{[math]}$ .
①如图2，当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形：

②如图3，当 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，k为大于0的常数，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，点M在矩形 $\text{[math]}$ 的外部，求m的值.

如图（1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（5，4），点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处.

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（1）当点C、D、A共线时，AD=；
（2）如图（2），当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标：.

如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，然后将矩形展平.如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在折痕 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，此时顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处.

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求证： $\text{[math]}$

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB＝AC＝6，BC＝8．若以点B′，F ， C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是

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如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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如图，将长方形ABCD沿AE所在的直线折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，若CE=3，AB=8，求CF和AD的长．

图1是一张足够长的纸条，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ .如图2，将纸条折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ；如图3，将纸条展开后再折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ：将纸条展开后继续折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ；...依此类推，第 $\text{[math]}$ 次折叠后， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1） P为 $\text{[math]}$ 边上的一点，如图，将 $\text{[math]}$ 沿直线翻折至 $\text{[math]}$ 的位置（点B落在点E处）
①当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长度 ▲ ．

②若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何位置关系？请说明理由；
（2）点Q为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点D恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的长为．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点A，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点Q，连接AP（AP不平行x轴）．

（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
（3）如图2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将 $\text{[math]}$ 沿AP对折，点Q的对应点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在x轴上时，求点P的坐标．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边AB，AC上，将 $\text{[math]}$ 沿DE折叠至 $\text{[math]}$ 位置，点A的对应点为F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 90° B . 100° C . 110° D . 120°

如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.

⑴作出与△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

⑵直接写出点C关于x轴对称C₂的坐标： ▲ ；

⑶在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小.请在图中标出点P的位置.

已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．