3 线段的垂直平分线知识点题库

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A . 70° B . 80° C . 40° D . 30°

如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

A . △ABC三边垂直平分线的交点 B . △ABC三条角平分线的交点 C . △ABC三条高所在直线的交点 D . △ABC三条中线的交点

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．若点P是菱形ABCD内部一点，满足△PBC是等腰三角形，则线段PD的长不可能是（）

A . 错误!请输入数字。 B .

C . $\text{[math]}$ D .

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接BD，求证：DE=CD．

如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为.

已知△ABC，∠A=80°，∠B=40°。

（1）用直尺和圆规作一点O，使点O到∠B的两边距离相等，且到点B，C的距离也相等；
（2）在(1)的条件下，连结OB，OC，求∠ACO的度数。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在△4BC中，分别以点4和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（）

A . 52° B . 55° C . 56° D . 60°

如图，△ABC中，AC<BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是( )

A .

B .

C .

D .

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，P为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.

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（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为厘米．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为6．

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（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
（2）求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为16，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC的长是（）

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A . 17 B . 27 C . 23 D . 50

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请画出图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D ，点E在AB上，且AE＝AC ，连接DE ．

（1）求证：△ADE≌△ADC；
（2）若E为AB中点，求∠B的度数；
（3）若AC＝6，BC＝8，求BD的长．

（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。

我们可以用演绎推理证明这个结论。

已知：如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC和BD相交于点O。

求证：OA=OC，OB=OD。

（1）请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．
证明：
（2）（性质应用）
如图2， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ；
（3）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．