第三章图形的平移与旋转知识点题库

如图，已知点A ， B的坐标分别为（4，0），（3，2）．

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（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF ，画出△EOF；
（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．

在平面直角坐标系xoy中，已知 A（4，0）、B（1，3），过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 是绕着△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P，探究解决下列问题

（1）如图1所示，当直线 $\text{[math]}$ 旋转到与边OB相交时，试用无刻度的直尺和圆规确定点P的位置，使顶点O、B到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和最大，（保留作图痕迹）；
（2）当直线 $\text{[math]}$ 旋转到与y轴的负半轴相交时，使顶点O、B到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和最大，请直接写出点P的坐标是.（可在图2中分析）

如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：

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（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A₁B₁C₁；
（2）线段AC与A₁C₁的关系；
（3）画AC边上的高线BE；（利用网格点和直尺画图）
（4）连接CC₁ ，则∠BCC₁＝°.

如图，将 $\text{[math]}$ 沿着某一方向平移一定的距离得到 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；正确有.（填序号即可）

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如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 55°

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法中：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离一定等于正方形的边长；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是；（将正确的序号填写在横线上）

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下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形.

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将点 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再关于 $\text{[math]}$ 轴对称得到点B，点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 先将 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ .

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（1）在图中画出 $\text{[math]}$ ；
点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为、、；
解：如图所示，△A₁B₁C₁即为所求，
（2）求 $\text{[math]}$ 面积，

如图1，已知点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

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图1

（1）证明与推断：
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
（2）推断： $\text{[math]}$ 的值为：（直接写出答案）．
（3）探究与证明：
将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

图2
（4）拓展与运用：
正方形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

图3

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C' ，图中标出了点C的对应点C'

（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）连接AA'，CC'，则这两条线段之间的数量关系是，位置关系是
（3）建立合适的平面直角坐标系，并写出点A'，B'，C'的坐标

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，将 $\text{[math]}$ ABC绕P点逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使点B′恰好落在y轴上，则旋转中心P的坐标是.

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上.

（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3），此时点A₁的坐标为 .

如图在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请按如下要求画图：

（1）以坐标原点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中点B所经过的路径长为 ▲ ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1

如图

（1）观察猜想
如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的度数是；
（2）类比探究
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
（3）解决问题
在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值最小时线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；

⑵平移 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

⑶若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度，画出平移后的 $\text{[math]}$
（2）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积 ▲ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）， B（1，－2），C（3，－3）．

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁ ．
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ．
（3）请写出A₁ ， A₂的坐标．

第三章 图形的平移与旋转 知识点题库

第三章图形的平移与旋转知识点题库