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3 正方形的性质与判定
3 正方形的性质与判定 知识点题库
给出下列判断:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
②对角线相等的四边形是矩形.
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.
其中,不正确的有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,P是ABCD的边CD上的任意一点,且PE⊥DB于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF=
.
正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD, 垂足为F,求证:EF=AP
如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且∠EAF=45°,BD分别交AE,AF于点M,N,以点A为圆心,AB长为半径画弧BD.下列结论:①DE+BF=EF;②BN
2
+DM
2
=MN
2
;③△AMN∽△AFE;④
与EF相切;⑤EF∥MN.其中正确结论的个数是( )
A .
5个
B .
4个
C .
3个
D .
2个
如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1) 求证:四边形AEBD是矩形;
(2) 当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由
正方形A
1
B
1
C
1
O,A
2
B
2
C
2
C
1
, A
3
B
3
C
3
C
2
, …按如图的方式放置.点A
1
, A
2
, A
3
, …和点C
1
, C
2
, C
3
, …分别在直线y=x+1和x轴上,则点B
6
的坐标是
.
如图,在□ABCD 中,∠ADB=90°,点 E 为 AB 边的中点,点 F 为CD 边的中点.
(1) 求证:四边形 DEBF 是菱形;
(2) 当∠A 等于多少度时,四边形 DEBF 是正方形?并说明你的理由.
如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD,OE,FG,HI都垂直于AD,EF,GH,IJ都垂直于AO,若已知S
△AIJ
=1,则正方形ABCD的面积为
.
如图,正方形ABCD和正方形AEFG中,点E在AD上,如果AB=3,那么△BDF的面积等于
.
如图,正方形ABCD的边长为3,E在BC上,且BE=2,P在BD上,则PE+PC的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
如图1,将正方形
ABCD
按图1所示置于平面直角坐标系中,
AD
边与
x
轴重合,顶点
B
,
C
位于
x
轴上方,将直线
l
:
y
=
x
﹣3沿
x
轴向左以每秒1个单位长度的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形
ABCD
的边所截得的线段长为
m
, 平移的时间为
t
秒,
m
与
t
的函数图象如图2所示,则
a
,
b
的值分别是( )
A .
6,6
B .
6,4
C .
7,7
D .
7,5
如图,将正方形
折叠,使顶点
与
边上的一点
重合(
不与端点
,
重合),折痕交
于点
,交
于点
,边
折叠后与边
交于点
,设正方形
的周长为
,
的周长为
,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
2
如图,
中,
,
,
,点
是
边上一定点,且
,点
是线段
上一动点,连接
,以
为斜边在
的右侧作等腰直角
.当点
从点
出发运动至点
停止时,点
的运动的路径长为
.
如图,在长方形ABCD中,AB<BC,点P为长方形内部一点,过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F,分别以PF、CF为边作正方形PMNF,正方形GHCF,若两个正方形的面积之和为42,长方形PECF的面积为11,BE=DF=2,则长方形ABCD的面积为
.
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=
.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离是
;③EB⊥ED;④S
正方形
ABCD
=4+
.其中正确的结论是( )
A .
①②
B .
①④
C .
①③④
D .
①②③
如图,四边形
是正方形,延长
到E,使
,则
°.
如图,正方形ABCD中,分别以A、C为圆心,以正方形的边长2为半径面弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的面积是( )
A .
2π﹣4
B .
4﹣π
C .
π+4
D .
4﹣2π
如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,错误的是( )
A .
四边形AEDF是平行四边形
B .
如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C .
如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D .
如果AD⊥BC且BD=CD,那么四边形AEDF是正方形
如图,在正方形ABCD的边长为6,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在BC、CD的延长线上,且CE=3,DF=2,G为EF的中点,连接OE,交CD于点H,连接GH,则GH的长为
.
两个边长都是2的正方形
与正方形
, 位置关系如图所示,其中
是正方形
的中心,当正方形
以
点为旋转中心旋转,设两个正方形重叠部分(阴影部分)的面积为
, 则( )
A .
B .
C .
D .
随旋转而变化
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