5 一元二次方程的根与系数的关系知识点题库

已知x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值是（　　）

A . 37 B . 26 C . 13 D . 10

若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -3

有两个一元二次方程M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）

A . 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B . 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C . 如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根 D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

若x₁ ， x₂是方程x²+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（　　）

A . x₁+x₂=p B . x₁•x₂=﹣q C . x₁+x₂=﹣p D . x₁•x₂=p

已知一元二次方程：x²+2x+3=0的两个根分别是x₁、x₂ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . -3 B . 3 C . -6 D . 6

已知一元二次方程x²﹣4x+3=0两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂=（　　）

A . 4 B . 3 C . ﹣4 D . ﹣3

设x₁ ， x₂是方程x²+x﹣4=0的两个实数根，则x₁³﹣5x₂²+10=（　　）

A . ﹣29 B . ﹣19 C . ﹣15 D . ﹣9

关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0

（1）有两个不相等的实数，求m的取值范围
（2） m取一个适当的实数求原方程的解
（3）若x₁ ， x₂是方程的两根且 $\text{[math]}$ ，求m值．

设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=．

若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+3x﹣5=0的两个根，则x₁²x₂+x₁x₂²的值是．

已知实数x₁ ， x₂满足x₁＋x₂＝7，x₁x₂＝－12，则以x₁ ， x₂为根的一元二次方程是( )

A . x²－7x＋12＝0 B . x²－7x－12＝0 C . x²＋7x－12＝0 D . x²＋7x＋12＝0

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若方程的一个根为2，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根.

已知关于x的方程（k+2）x²+（k﹣1）x﹣3＝0．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个根x₁和x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求k的值．

设m，n分别为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ =.

关于x的方程x²﹣3x﹣m＝0的两实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程总有两个实数根；
（2） .若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则方程的另一个根为.

已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求k的取值范围．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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