第四章 图形的相似 知识点题库

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D ， E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（    ）

如图，l₁∥l₂∥l₃ ， 直线a，b与l₁、l₂、l₃分别相交于A、B、C和点D、E、F．若 ，DE＝4，则EF的长是（   ）

已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且 =1：4.要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.

小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为(   )

如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE ， BD ， 且 AE ， BD 交于点 F ， S△DEF : S△ABF = 4 : 25 ，则 DE：AB 的值是(   )

由 ，可得比例式（    ）

如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.

如图，在正方形 中，点O是对角线 的中点，点P在线段 上，连接 并延长交 于点E，过点P作 交 于点F，连接 、 ， 交 于G，现有以下结论：① ；② ；③ ；④ 为定值；⑤ .以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.

如果一个直角三角形的三边长分别为 ，a， ， ，则称这个三角形为均匀直角三角形.

如图，直线 与 相离，过点 作 ，垂足为 ， 交 于点 .点 在直线 上，连接 并延长交 于点 ，在直线 上另取一点 ，使 .

如图， 是 的中位线， ，则S_{四边形DBCE}的面积是（   ）

如图，在矩形 中，线段 ， 分别平行于 ， ，它们相交于点 ，点 ， 分别在线段 ， 上， ， ，连接 ， ，相交于点 .已知 ， ，则 的值为（  ）

如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，点D在图形的内部，∠CBD＝∠ACD ， ∠DAC－∠BCD＝45°，若BD＝ ，则AC边的长为．

如图1，在正方形ABCD中，射线AE，AF分别交BD于点G，H，交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°．

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 (    )

如图，l₁l₂l₃ ， 直线a，b与l₁、l₂、l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC=2：5，DE＝6，则EF的长是（　  ）

如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF=AE．

在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、 ， 点P的坐标为.点E是y轴上一动点，QP⊥EP交AB于点Q（保持点Q在x轴上方），EF⊥EQ交AB于点F.

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数（是常数，）上，且OA⊥OB， ， 则k的值为（ ）

如图1，中， ， 点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，于点D．