3 相似多边形知识点题库

如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A . 28cm² B . 27cm² C . 21cm² D . 20cm²

下列图形一定相似的是（）

A . 有一个角相等的等腰三角形 B . 有一个角相等的菱形 C . 有一个角相等的平行四边形 D . 有一个角相等的等腰梯形

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶ $\text{[math]}$ ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（） ．

A . ( $\text{[math]}$ ，0) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . (2，2)

下列生活现象中，属于相似变换的是（）

A . 抽屉的拉开 B . 汽车刮雨器的运动 C . 荡秋千 D . 投影片的文字经投影变换到屏幕

下列四个命题中，属于真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则a=m B . 若a＞b，则am＞bm C . 两个等腰三角形必定相似 D . 位似图形一定是相似图形

如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n ，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．

甲、乙两农户各有两块土地（如图所示），今年这两个农户决定共同投资开发一个新的项目，需要将这四块土地换成一块土地，而这块地的宽为a+c米，为了使换的土地与原四块土地面积和形状相同，交换后的土地的长应该是米．

在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的倍．

图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 没有相似的矩形

阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；　　

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

A . 两个等边三角形 B . 两个等腰直角三角形 C . 两个长方形 D . 两个正方形

相似三角形的概念是（）

A . 对应角相等、对应边成比例的两个三角形 B . 两角分别相等的两个三角形 C . 三边对应成比例的两个三角形 D . 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形

如图，抛物线y=ax²+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．

（1）求过点O、B、C三点完美抛物线y₁的解析式；
（2）若依次在y轴上取点M₁、M₂、…M_n分别作等边三角形及完美抛物线y₁、y₂、…y₃ ，其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n为正整数．
①则完美抛物线a，y₂=，完美抛物线y₃=；完美抛物线y_n=；
②直接写出B_n的坐标；
③判断点B₁、B₂、…、B_n是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．