4 探索三角形相似的条件 知识点题库

如图所示，图中共有相似三角形(     )

在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（   ）

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）

                        

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（    ）

小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC²=AC．AB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”，

在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取=1.4，=1.7，=2.2）

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（  ）

如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是（只加一个即可）并证明．

如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．

若AB=1cm，点C、点D是AB的黄金分割点，则CD=cm．

如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（   ）

△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是(     )

已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．

求证：△ACP∽△PDB．

已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= .

若矩形的一个短边与长边的比值为 ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形

如图，下列条件不能判定 的是．（    ）

如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．

如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，连结 ， .

求证：

已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC=.

如图，线段AB的长度为1，线段AC的长度为x，线段AB上的点C满足关系式AC²＝BC•AB，线段AC上的点D满足关系式AD²＝CD•AC，线段AD上的点E满足关系式AE²＝DE•AD，则线段AE的长度为．

把 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 .