3 反比例函数的应用知识点题库

一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（　　）

A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 一次函数 D . 二次函数

已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是 $\text{[math]}$ ，则a、b的值分别为（　　）

A . a=2，b=3 B . a=3，b=2 C . a=﹣2，b=3 D . a=﹣3，b=2

已知：如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的交点为A（1，n）．

（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．

已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图像和一次函数y=kx﹣1的图像都经过点P（m，﹣3m）．

（1）求点P的坐标和这个一次函数的表达式；
（2）若这两个图像的另一个交点Q纵坐标为2，O为坐标原点，求△POQ的面积；
（3）若点M（a，y₁）和点N（a+1，y₂）都在这个反比例函数的图象上，比较y₁和y₂的大小．

如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为y= $\text{[math]}$ （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= $\text{[math]}$ ；④AC+OB=12 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：

思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= $\text{[math]}$ ．tanD=tan15°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）= $\text{[math]}$ ．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四 …

请解决下列问题（上述思路仅供参考）．

（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．

如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

小林为探索函数 $\text{[math]}$ 的图象与性经历了如下过程

图片_x0020_12

（1）列表：根据表中 $\text{[math]}$ 的取值，求出对应的 $\text{[math]}$ 值，将空白处填写完整

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2.5	3	3.5	4	4.5	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6		2		1.2	1	$\text{[math]}$

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在平面直角坐标中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）根据图象写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
（3）若一次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，则求出 $\text{[math]}$ 的面积．

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；

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（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．

如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0，x<0）的图象交于点A（-3，1）和点C（-1，3），与y轴交于点B。

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。

若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴上的一点 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则称此直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线 $\text{[math]}$ 具有“一带一路”关系．此时，直线 $\text{[math]}$ 叫做抛物线 $\text{[math]}$ 的“带线”，抛物线 $\text{[math]}$ 叫做直线 $\text{[math]}$ 的“路线”．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 具有“一带一路”关系，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若某“路线” $\text{[math]}$ 的顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它的“带线” $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，求此“路线” $\text{[math]}$ 的解析式；
（3）当常数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“带线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴所围成的三角形面积S的取值范围．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求m、b的值；
（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得 $\text{[math]}$ ，结合图象直接写出点P的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小芳从家骑自行车去学校，所需时间 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与骑车速度 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )之间的反比例函数关系如图．

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（1）小芳家与学校之间的距离是多少？
（2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB交x轴与点E， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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（1）求k的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点P为y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点P的坐标.

已知y与x成反比例，则其函数图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于一点A $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；
（3）写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．

如图，直线AD：y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点过点C的反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)与直线AD交于E、F两点。

（1）求证：△AOD≌ODGC；
（2）求E、F两点坐标；
（3）填空：不等式3x+3> $\text{[math]}$ 的取值范围是。

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是.

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在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 的横坐标小于点 $\text{[math]}$ 的横坐标）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．