5 三角函数的应用知识点题库

2015年深圳国际马拉松赛于12月7日拉开帷幕，某马拉松爱好者用无人机拍摄比赛过程．如图，在无人机的镜头C下，观测深南大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时无人机镜头C处离路面的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两处之间的距离．

如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）

A . a•sinα B . a•tanα C . a•cosα D . $\text{[math]}$

假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73 ）

如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C、D不重合），设OM＝m．

（1）求DE的长（用含m的代数式表示）；
（2）令弦CD所对的圆心角为α，且sin $\text{[math]}$ ．
①若△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围；

②若动点N在CD上，且CN＝OM，射线BM与射线ON相交于点F，当∠OMF＝90° 时，求DE的长．

4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ $\text{[math]}$ ，cos67°≈ $\text{[math]}$ ，tan67°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.414).

如图，码头 $\text{[math]}$ 在码头 $\text{[math]}$ 的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛 $\text{[math]}$ 处，此时测得码头 $\text{[math]}$ 在南偏东45°方向，则码头 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 的距离为海里（结果保留根号）.

如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20 $\text{[math]}$ 米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．

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如图，A ， B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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随着精准扶贫政策的落地实施，小亮家所在的村落进行了整村搬迁，小亮同家人一起告别了祖辈们世代居住的窑洞，搬进了宽敞明亮的新房．他家的新房全部安装的是内倒式窗户．为帮助家人确定窗边家具摆放位置，小亮想要知道开启窗扇时，窗扇顶端向屋内移动的水平距离．如图，小亮测得窗扇高度AB＝80cm ，开启时的最大张角∠A＝22.5°，窗扇开启后的位置为AB'．

（1）请根据这些数据帮助小亮计算开启窗扇时，窗扇顶端向屋内移动的最大水平距离（不考虑窗扇的厚度，参考数据sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41）；
（2）小亮的爸爸说：“咱家安装窗户总共花了4800元，隔壁小明家安装的是平移式窗户，他家窗户总面积比咱家多3平方米，但他家总共才花了3680元，咱家安装的这种内倒式窗户每平方米的价格是小明家安装的平移式窗户每平方米价格的1.5倍.”请你根据以上信息求出小亮家安装的这种内倒式窗户每平方米多少元？

梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡，“五一”期间游人络绎不绝.现有一艘游艇载着游客在湖中游玩，如图，当游艇在A处时，艇上游客发现P₁处的青山岛和P₂处的梁子岛都在东北方向；当游艇向正东方向行驶30km到达B处时，游客发现梁子岛在北偏西15°方向；当游艇继续向正东方向行驶20km到达C处时，游客发现青山岛在北偏西60°方向.

（1）求A处到青山岛P₁处的距离；
（2）求青山岛P₁处与梁子岛P₂处之间的距离.（计算结果均保留根号）

如图，建筑物 $\text{[math]}$ 上有一旗杆 $\text{[math]}$ ，从与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．（结果取整数）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，小明在森林公园的一处观景台观赏垂直而下的瀑布，从D点看到瀑布顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，看到瀑布底端E的俯角为 $\text{[math]}$ ，若瀑布底有一水潭，D点到水潭平面的距离DA为4m，求瀑布顶端到水潭水平面的距离BE的长.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$

如图，某校教学楼在校门（图中点 $\text{[math]}$ 处）正东方向的点 $\text{[math]}$ 处，学生食堂在距离校门北偏东60°方向，且在教学楼的正北方向（图中点 $\text{[math]}$ 处），经测得校门与学生食堂相距200米，那么学校校门与教学楼的距离 $\text{[math]}$ 是（）