3 确定二次函数的表达式知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（　　）

A . k=n B . h=m C . k＜ D . h＜0，k＜0

若抛物线y=x²﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．

如图，已知抛物线y=ax²﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；

（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．

已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式.

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=2ax²+ax﹣ $\text{[math]}$ 经过点B．

（1）写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a＝﹣ $\text{[math]}$ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 $\text{[math]}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”。例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线 $\text{[math]}$ 经过B. C两点，顶点D在正方形内部。

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（1）写出点M（2,3）任意两条特征线
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数y＝﹣x^m^﹣¹+bx﹣3（m ， b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1

（1）求该二次函教的解析式；
（2）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，直线y＝﹣

x+2与y轴交于点C ，与x轴交于点D ．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F ，交直线CD于点E ．设点P的横坐标为m ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE＝2EF ，求m的值；
（3）若点Fˈ是点F关于直线OE的对称点，是否存在点P ，使点Fˈ落在CD上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 中（a ， b是常数）与y轴的交点为A ，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数 $\text{[math]}$ 中（b ， c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：，

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	3	4	…
$\text{[math]}$	…	8		0	0		…

（1）下列结论正确的是
A ．抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$

B ．当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值 $\text{[math]}$

C ．当 $\text{[math]}$ 时，随x的增大而增大

D ．点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$
（2）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式
（3）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与m的函数关系式画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）如图 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在第三象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，点 $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 $\text{[math]}$ 处，另一端固定在离地面高2米的墙体 $\text{[math]}$ 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）与其离墙体 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ （米）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两墙体之间的水平距离为6米.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 $\text{[math]}$ 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6

（1）求抛物线的表达式；
（2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线右侧的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．