第三章圆知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为。

若⊙P的直径为10，圆心P的坐标为（6，8），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）.

A . 在⊙P内 B . 在⊙P上 C . 在⊙P外 D . 无法确定

如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是．

图片_x0020_1886370547

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点， $\text{[math]}$ ，OD与AC交于点 $\text{[math]}$ 下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.”则CD为（）

A . 13寸 B . 20寸 C . 26寸 D . 28寸

如图，在△ABC中，AC＝BC ，以BC为直径的⊙O交AB于点D ，交AC的延长线于点E ，连接DE交BC于点G ，过点D作DF⊥AC ，垂足为点F ，连接OD ．

（1）求证：OD∥AE ．
（2）若tan∠ODE＝ $\text{[math]}$ ，AE＝8，求CG的长．

如图，△ABC内接于半径为2的⊙O，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，∠BIC=110°，则劣弧BC的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分线交AC于点E ，点F在AB上，以BF为直径的⊙O恰好经过点E ．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AE=2AF=4，求BC的长．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式.
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（3） ①在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.
②在①的前提下，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O内 D . 无法确定

如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是度.

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交 $\text{[math]}$ 于C、D两点，弦 $\text{[math]}$ 切小半圆于点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ 是弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 110° B . 125° C . 135° D . 165°

如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式.
（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

如图，圆O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则圆O的直径为.

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是.

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P.BC＝6，则B到CP的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个扇形的圆心角为100°，半径长为3cm，则此扇形的面积为.

如图

尝试：如图①， $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出图中的一对相似三角形 ▲ ；

拓展：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

应用：如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长.

第三章 圆 知识点题库

第三章圆知识点题库